Distribución+Binomial

=DISTRIBUCIÓN BINOMIAL =

Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes características: Todo experimento que tenga estas características diremos que sigue el modelo de la **//distribución Binomial//**. A la variable //X// que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos **//variable aleatoria binomial//**. La variable binomial es una variable aleatoria //__discreta__//, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., //n// suponiendo que se han realizado //n// pruebas. Como hay que considerar todas las maneras posibles de obtener k-éxitos y (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorio n sobre k). La distribución Binomial se suele representar por //B(n,p)// siendo //n// y //p// los parámetros de dicha distribución. Función de __Probabilidad__ de la v.a. Binomial //Función de probabilidad de la distribución Binomial o también denominada función de la distribución de Bernoulli (para n=1).Verificándose: 0 < p < 1// >> Como el cálculo de estas probabilidades puede resultar algo tedioso se han construido tablas para algunos valores de //n// y //p// que nos facilitan el trabajo. >> Ver Tabla de la Función de Probabilidad de la Binomial >> >> Parámetros de la Distribución Binomial >>
 * En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario `A (fracaso).
 * El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
 * La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por //p//, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de `A es 1- //p// y la representamos por //q//.
 * El experimento consta de un número //n// de pruebas.

Función de __Distribución__ de la v.a. Binomial >> >> >> >> >> siendo k el mayor número entero menor o igual a x i. >> Esta función de distribución proporciona, para cada número real x i, la probabilidad de que la variable X tome valores menores o iguales que x i. >> El cálculo de las F(x) = p( X Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por 1000 de piezas defectuosas. Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas sólo haya una defectuosa. > **Solución :** > Se trata de una distribución binomial de parámetros B(50, 0'007) y debemos calcular la probabilidad p(X=1). >  // **Ejemplo 2** // > La probabilidad de éxito de una determinada vacuna es 0,72. Calcula la probabilidad de a que una vez administrada a 15 pacientes: > a) Ninguno sufra la enfermedad > b) Todos sufran la enfermedad > c) Dos de ellos contraigan la enfermedad ** Solución : ** > Se trata de una distribución binomial de parámetros B(15, 0'72) > // **Ejemplo 3** // > La probabilidad de que el carburador de un coche salga de fábrica defectuoso es del 4 por 100. Hallar : > a) El número de carburadores defectuosos esperados en un lote de 1000 > b) La varianza y la desviación típica. > ** Solución : ** >