Origen+de+la+programación+Lineal

=Origen de la programación lineal=

En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como **Newton**, **Leibnitz**, **Bernouilli** y, sobre todo, **Lagrange**, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos condicionados de determinadas funciones. Posteriormente el matemático fránces Jean Baptiste-Joseph **Fourier** (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva. Si exceptuamos al matemático **Gaspar Monge** (1746-1818), quien en 1776 se interesó por problemas de este género, debemos remontarnos al año 1939 para encontrar nuevos estudios relacionados con los métodos de la actual programación lineal. En este año, el matemático ruso Leonodas Vitalyevich **Kantarovitch** publica una extensa monografía titulada //Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción// en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una teoría matemática precisa y bien definida llamada, hoy en día, programación lineal. En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de transporte, estudiado independientemente por **Koopmans y Kantarovitch**, razón por la cual se suele conocer con el nombre de //problema de Koopmans-Kantarovitch.// En 1945, George Joseph Stigler planteó el problema de la dieta, a raíz de la preocupación del ejército americano por asegurar unos requerimientos nutricionales básicos para sus tropas al menor coste posible. Se trataba de determinar la cantidad, entre 77 alimentos diferentes, que debería ingerir diariamente un hombre mediano de aproximadamente 70Kg de peso, de modo que las necesidades mínimas de nutrientes fuesen iguales a las recomendadas por el Consejo Nacional de Investigación norteamericano. El problema fue resuelto manualmente mediante un método heurístico con el cual se examinaron 510 diferentes posibilidades de combinación de alimentos, y cuya solución difería tan sólo unos céntimos de la solución aportada años más tarde por el método Simplex. En estos años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos se asumió que la eficaz coordinación de todas las energías y recursos de la nación era un problema de tal complejidad, que su resolución y simplificación pasaba necesariamente por los modelos de optimización que resuelve la programación lineal. Paralelamente a los hechos descritos se desarrollan las técnicas de computación y los ordenadores, instrumentos que harían posible la resolución y simplificación de los problemas que se estaban gestando. En 1947, **G.B. Dantzig** formula, en términos matemáticos muy precisos, el enunciado estándar al que cabe reducir todo problema de programación lineal. Dantzig, junto con una serie de investigadores del //United States Departament of Air Force//, formarían el grupo que dio en denominarse //SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs).// Una de las primeras aplicaciones de los estudios del grupo SCOOP fue el puente aéreo de Berlín. Se continuó con infinidad de aplicaciones de tipo preferentemente militar. Hacia 1950 se constituyen, fundamentalmente en Estados Unidos, distintos grupos de estudio para ir desarrollando las diferentes ramificaciones de la programación lineal. Cabe citar, entre otros, Rand Corporation, con Dantzig, Orchard-Hays, Ford, Fulkerson y Gale, el departamento de Matemáticas de la Universidad de Princenton, con Tucker y Kuhn, así como la Escuela Graduada de Administración Industrial, dependiente del Carnegie Institute of Technology, con Charnes y Cooper. Respecto al método del simplex, que estudiaremos después, señalaremos que su estudio comenzó en el año 1951 y fue desarrollado por Dantzig en el //United States Bureau of Standards SEAC COMPUTER//, ayudándose de varios modelos de ordenador de la firma IBM. Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al matemático norteamericano de origen húngaro **Janos von Neuman** (1903-1957), quie en 1928 publicó su famoso trabajo //Teoría de Juegos//. En 1947 conjetura la equivalencia de los problemas de programación lineal y la teoría de matrices desarrollada en sus trabajos. La influencia de este respetado matemático, discípulo de David Hilbert en Gotinga y, desde 1930, catedrático de la //Universidad de Princenton de Estados Unidos//, hace que otros investigadores se interesaran paulatinamente por el desarrollo riguroso de esta disciplina. En 1958 se aplicaron los métodos de la programación lineal a un problema concreto: //el cálculo del plan óptimo de transporte de arena de construcción a las obras de edificación de la ciudad de Moscú//. En este problema había 10 puntos de partida y 230 de llegada. El plan óptimo de transporte, calculado con el ordenador //Strena// en 10 días del mes de junio, rebajó un 11% los gastos respecto a los costes previstos. Se ha estimado, de una manera general, que si un país subdesarrollado utilizase los métodos de la programación lineal, su producto interior bruto (PIB) aumentaría entre un 10 y un 15% en tan sólo un año.

 **La programación lineal hace historia: El puente aéreo de Berlín** En 1946 comienza el largo período de la guerra fría entre la antigua Unión Soviética (URSS) y las potencias aliadas (principalmente,  <span style="color: #000000; font-family: Arial,MS Sans Serif,Helvetica;">Inglaterra y Estados Unidos). Uno de los episodios más llamativos de esa guerra fría se produjo a mediados de 1948, cuando la URSS bloqueó las comunicaciones terrestres desde las zonas alemanas en poder de los aliados con la ciudad de Berlín, iniciando el bloqueo de Berlín. A los aliados se les plantearon dos posiblidades: o romper el bloqueo terrestre por la fuerza, o llegar a Berlín por el aire. Se adoptó la decisión de programar una demostración técnica del poder aéreo norteamericano; a tal efecto, se organizó un gigantesco puente aéreo para abastecer la ciudad: en diciembre de 1948 se estaban transportando 4500 toneladas diarias; en marzo de 1949, se llegó a las 8000 toneladas, tanto como se transportaba por carretera y ferrocarril antes del corte de las comunicaciones. En la planificación de los suministros se utilizó la programación lineal. (El 12 de mayo de 1949, los soviéticos levantaron el bloqueo)